geboren 1990 in Magdeburg, besuchte das Spezialgymnasium für Musik "Schloss Belvedere" in Weimar. In der Flötenklasse von Benjamin Plag wurde Anne in dieser Zeit mehrmalige erste Bundespreisträgerin des Wettbewerbs "Jugend musiziert".Von 2009 bis 2014 studierte sie bei Prof. Wally Hase an der Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar. Als Mitglied des Bundesjugendorchesters und als Substitutin der Staatskapelle Weimar sowie als Aushilfe in zahlreichen anderen Orchestern sammelte Anne Baumbach bereits viele Orchestererfahrungen. Von 2011 bis 2012 studierte Anne Baumbach über das Programm Erasmus für ein Jahr an der Academie superieur de musique de Strasbourg/Frankreich in der Klasse von Sandrine Francois. Im November 2012 wurde sie gemeinsam mit ihrer Schwester Thea in den Verein "Yehudi Menuhin Live Music Now" als Stipendiatin aufgenommen. Im Mai 2016 spielte Anne Baumbach auf dem Europäischen Solistenfestival in Caracas und trat als Solistin mit dem Simon Bolivar Orchester unter der Leitung von Diego Matheuz auf. Als Stipendiatin des Deutschen Akademischen Austauschdienstes (DAAD) schloss Anne Baumbach Ihr Masterstudium mit Auszeichnung an der Hochschule für Musik Basel in der Klasse von Prof. Felix Renggli im Juni 2016 ab. Mit ihrer Schwester Thea Baumbach studierte sie ab 2016 an der Hochschule für Musik "Franz Liszt" Konzertexamen Kammermusik, das sie im Februar 2020 erfolgreich und mit Auszeichnung bestand. 

Januar 2018 bis Juli 2018 war Anne Baumbach Praktikantin bei der Mitteldeutschen Kammerphilharmonie.

Gemeinsam mit den Thüringer Symphonikern unter der Leitung von Oliver Weder trat Anne Baumbach als Solistin im Dezember 2018 in Rudolstadt, Saalfeld und Lehesten auf. Von September 2016 bis Juli 2018 arbeitete Anne Baumbach am Musikwerk in Erfurt. Seit August 2017 unterrichtet Anne an der Musikschule des Saale-Holzlandkreises. Seit September 2021 arbeitet Anne Baumbach im Philharmonischen  Orchester Altenburg-Gera. Von August 2018 bis April 2023 arbeitete Anne ehrenamtlich bei "diePOP", einer Initiative zur Förderung von Nachwuchsmusikern in Thüringen im Bereich Pop, Rock und Jazz.